Электричество

Электрическое поле

Работа электрического поля при перемещении заряда.
Потенциальная энергия поля.

Работа электрического поля при перемещении заряда.

Выясним, как можно найти работу электрических сил при перемещении заряда q в однородном электрическом поле (E=const). Пусть заряд q находится в точке В однородного электрического поля.

Из механики известно, что работа равна произведению силы на путь и на косинус угла между ними. Поэтому работа электрических сил при перемещении заряда q в точку С по прямой ВпС выразится следующим образом:

$$A_{BnC}=F\cdot BC\cdot \cos \alpha =qE\cdot BC\cdot \cos \alpha$$

Так как \(ВС\cdot cos\alpha =BD\), то имеем

$$A_{BnC}=qE\cdot BD$$

Работа сил поля при перемещении заряда q в точку С по пути BDC равна сумме работ на отрезках ВD и DC, т. е.

$$A{BDC}=A{BD}+A{DC}=qE\cdot BD+qE\cdot DC\cdot \cos 90^\circ$$

Поскольку \(cos 90^\circ\), работа сил поля на участке DC равна нулю. Поэтому

$$A_{BDC}=qE\cdot BD$$

Следовательно, когда заряд перемещается по линии напряженности, а затем перпендикулярно к ней, то силы поля совершают работу только при перемещении заряда вдоль линии напряженности поля.

Выясним теперь, чему будет равна работа сил поля на криволинейном участке BmC. Разобьем этот участок на столь малые отрезки, что каждый из них можно принять за прямую линию. По доказанному выше работа на каждом таком участке будет равна работе на соответствующем отрезке линии напряженности li.

Тогда вся работа на пути BmC будет равна сумме работ на отрезках l1, l2... и.т.д.

$$A_{BmC}=qE(l_1+l_2+... +l_n)$$

Поскольку сумма li (в скобках) равна длине ВD, имеем

$$A_{BmC}=qE\cdot BD$$

Это значит, что в однородном электрическом поле работа электрических сил не зависит от формы пути. Можно доказать, что этот вывод справедлив и для неоднородного поля. Следовательно, если распределение в пространстве электрических зарядов, создающих электрическое поле, не изменяется со временем, то силы поля являются консервативными.

В однородном электрическом поле работа электрических сил не зависит от формы пути.

Поскольку работа сил поля на участках BnC и BnC одинакова, то на замкнутом пути работа сил поля равна нулю. Если на участке BmC работа положительна, то на участке CnB — отрицательна.

работа сил электрического поля по замкнутому контуру всегда равна нулю.

При действии только консервативной силы работа является единственной мерой измерения энергии.

Поле консервативной силы, в котором работа не зависит от формы пути, называется потенциальным полем.

Примерами потенциальных полей являются поле тяготения, электрическое поле.

Поскольку силы электрического поля консервативные, то работа сил этого поля при перемещении заряда из точки B в точку C может служить мерой измерения потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Если обозначить потенциальную энергию заряда в точке B как ПB, а в точке C как ПC, то

$$A_{BC}=\Pi_B-\Pi_C$$ ( 12 )

В более общем случае, если заряд перемещается в электрическом поле из точки 1, где его потенциальная энергия была П1, в точку 2, где его энергия оказывается равной П2, работа сил поля

$$A_{12}=\Pi_1-\Pi_2=-(\Pi_2-\Pi_1)=-\Delta \Pi_{21}$$

Где \(\Delta \Pi_{21}\) представляет собой приращение потенциальной энергии заряда при его перемещении из точки 1 в точку 2.

$$A_{12}=-\Delta \Pi_{21}$$ ( 13 )

Из формулы (13) видно, что A12 и \(\Delta \Pi_{21}\) всегда имеют противоположные знаки. Действительно, если заряд q перемещается под действием сил поля (т. е. работа сил поля A12 положительна), то при этом потенциальная энергия заряда уменьшается (т. е. \(\Pi_2 \lt \Pi_1\) и приращение потенциальной энергии \(\Delta \Pi_{21}\) отрицательно). Если же заряд перемещается против сил поля (\(A_{12}\lt 0\)), то потенциальная энергия заряда увеличивается (\(\Delta \Pi_{21}\gt 0\)).

Из формулы (13) хорошо видно, что с помощью измерения работы можно узнать только изменение потенциальной энергии заряда q между двумя точками поля В и С, но нет способов, позволяющих однозначно оценить его потенциальную энергию в какой-либо точке поля. Чтобы устранить эту неопределенность, можно условно принять за нуль потенциальную энергию в любой произвольно выбранной точке поля. Тогда и во всех других точках потенциальная энергия будет определена уже однозначно. Условились потенциальную энергию заряда, находящегося в точке, бесконечно удаленной от заряженного тела, создающего поле, считать за нуль:

$$\Pi _\infty=0$$ ( 14 )

Тогда для случая перемещения заряда q из точки B в бесконечность получим

$$A_{B\infty}=\Pi _B-\Pi _\infty = \Pi _B-0 = \Pi _B$$ ( 15 )

Потенциальная энергия заряда, находящегося в какой-либо точке поля, будет численно равна работе, совершаемой силами поля при перемещении, данного заряда из этой точки в бесконечность.

Если поле создано положительным зарядом, то потенциальная энергия другого положительного заряда, находящегося в какой-либо точке этого поля будет положительной, а если поле создано отрицательным зарядом, то потенциальная энергия положительного заряда в этом поле будет отрицательной. Для отрицательного заряда, помещенного в электрическое поле, будет все наоборот.

Когда поле создано сразу несколькими зарядами, то потенциальная энергия заряда q, помещенного в какую-либо точку B такого поля, равна алгебраической сумме энергий, обусловленных полем в точке B каждого заряда в отдельности. Потому, что напряженности электрических полей отдельных зарядов в каждой точке пространства тоже складываются геометрически. Если в пространстве одновременно существуют поля нескольких зарядов, то эти поля просто накладываются друг на друга. Такое свойство полей называется суперпозицией.

В электротехнике за нуль часто принимают потенциальную энергию заряда, находящегося на Земле. В этом случае потенциальная энергия заряда в какой-либо точке поля B численно равна работе, совершаемой силами поля при перемещении этого заряда из точки B на поверхность Земли.

Завиток