Электричество

Электрическое поле

Потенциал. Напряжение.
Эквипотенциальные поверхности.

Поскольку сила, действующая на заряд q в электрическом поле, прямо пропорциональна заряду q, то работа сил поля при перемещении заряда также прямо пропорциональна заряду q. Следовательно, и потенциальная энергия заряда в произвольной точке B электрического поля прямо пропорциональна этому заряду:

$$\Pi _B=\varphi _B\cdot q$$ ( 16 )

Коэффициент пропорциональности \(\varphi _B\) для каждой определенной точки поля остается постоянным и может служить энергетической характеристикой поля в этой точке. Энергетическая характеристика φ электрического поля в данной точке называется потенциалом поля в этой точке. Потенциал измеряется потенциальной энергией положительного единичного заряда, находящегося в заданной точке поля.

$$\varphi _B=\frac{\Pi _B}{q}$$ ( 17 )

Потенциал точки электрического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении положительного единичного заряда из этой точки в бесконечность.

Потенциал электрического поля точечного заряда.

Потенциал поля в данной точке может быть рассчитан теоретически. Он определяется величиной и расположением зарядов, создающих поле, а также окружающей средой. Ввиду сложности таких расчетов здесь мы их приводить не будем. Запишем лишь формулу для потенциала поля точечного заряда q, полученную в результате такого расчета.

Если расстояние от заряда q до точки 1, в которой вычисляется потенциал, обозначить через r1, то можно показать, что потенциал в этой точке

$$\varphi _1=\frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0 r_1}$$ ( 18 )

По этой же формуле вычисляется потенциал поля, созданного зарядом q, который равномерно распределен по поверхности шара, для всех точек, находящихся вне шара. В этом случае r1 обозначает расстояние от центра шара до точки 1.

Следует обратить внимание на то, что потенциал поля положительного заряда уменьшается при удалении от заряда, а потенциал поля отрицательного заряда — увеличивается. Поскольку потенциал является величиной скалярной, то, когда поле создано многими зарядами, потенциал в любой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

Работу сил поля можно выразить с помощью разности потенциалов используя ранее выведенную формулу: \(A_{12}= -\Delta \Pi_{21} =-(\Pi_2-\Pi_1)\)

Заменив П его значением получим

$$A_{12}=-( \varphi _2 q_{пр} - \varphi _1 q_{пр} )= -q_{пр}( \varphi _2-\varphi _1)=-q_{пр}\Delta \varphi$$

Используя вместо приращения потенциала Δφ= φ2 –φ1 разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории φ1 –φ2, получим

$$A_{12}=q_{пр}(\varphi _1-\varphi _2)$$

Разность электрических потенциалов (φ1 –φ2) называется электрическим напряжением между точками 1 и 2 и обозначается U12. Таким образом,

$$A_{12}=q_{пр}U_{12}$$

Отпустив индексы, получаем:

$$A=qU$$ ( 19 )

Работа сил поля при перемещении заряда q между двумя точками поля прямо пропорциональна напряжению между этими точками.

Выведем из (19) единицу напряжения U в СИ:

$$U=\frac{A}{q}=\frac{ 1\cdot Дж}{1Кл}=1\frac{кг\cdot м^2}{c^3\cdot А}=1В$$

Электрическое напряжение между точками A и B электрической цепи или электрического поля — физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля (включающего сторонние поля), совершаемой при переносе единичного пробного электрического заряда из точки A в точку B.

В СИ за единицу напряжения принимается вольт (В). Вольтом называется такое напряжение (разность потенциалов) между двумя точками поля, при котором, перемещая заряд в 1 Кл из одной точки в другую, поле совершает работу в 1 Дж. Отметим, что на практике заряды всегда перемещаются между двумя определенными точками поля, поэтому чаще важно знать напряжение между отдельными точками, а не их потенциалы. Из формулы (18) видно, что во всех точках поля, находящихся на расстоянии r1 от точечного заряда q (рисунок выше), потенциал φ1 будет одинаковый. Все эти точки находятся на поверхности сферы, описанной радиусом r1 из точки, в которой находится точечный заряд q.

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной.

Разрезы таких поверхностей с потенциалами φ1 и φ2 для поля точечного заряда показаны (на том же рисунке выше) окружностями. Для эквипотенциальной поверхности справедливо соотношение

$$\varphi =const$$ ( 20 )

Оказывается, что линии напряженности электрического поля всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. Это означает, что работа сил поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Поскольку работа сил поля при перемещении заряда q определяется только разностью потенциалов между началом и концом пути, то при перемещении заряда q с одной эквипотенциальной поверхности на другую (потенциалы которых φ1 и φ2) эта работа не зависит от формы пути и равна \(A=q(\varphi_1 - \varphi_2)\).

Следует помнить, что под действием сил электрического поля положительные заряды всегда перемещаются от большего потенциала к меньшему, а отрицательные — наоборот.

Завиток