Электричество

Электрическое поле

Связь между напряженностью и напряжением.
Градиент потенциала.

Градиент потенциала однородного электрического поля.

Установим связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного поля. Пусть между пластинами имеется напряжение

$$U = \varphi_1 - \varphi_2 $$

Тогда при перемещении пробного заряда qпр от одной пластаны до другой поле совершит работу

$$A=q_{пр}U$$ ( 21 )

Эту же работу можно выразить как произведение электрической силы F на путь d:

$$A=Fd=q_{пр}Ed$$ ( 22 )

Из формул (21) и (22), можно вывести:

$$E=\frac{U}{d}=\frac{(\varphi _1-\varphi _2)}{d}$$ ( 23 )

Напряженность однородного поля численно равна разности потенциалов на единице длины линии напряженности. Поэтому, согласно формуле (23), в СИ единица напряженности имеет наименование вольт на метр (\(\frac{В}{м}\)).

$$E=\frac{U}{d}=\frac{1В}{1м}=1\frac{В}{м}$$

Можно доказать, что \(1\frac{В}{м}=1\frac{Н}{Кл}\)

Выразив напряженность поля через приращение потенциала φ, из (24) получим

$$E=-\frac{\varphi _2-\varphi _1}{d}=-\frac{\Delta \varphi }{d}$$ ( 24 )

Изменение потенциала на единицу длины линии напряженности однородного поля называют градиентом потенциала и обозначают grad φ. Рассматривая градиент как вектор, который направлен в сторону наибольшего возрастания потенциала, легко установить, что в каждой точке поля векторы напряженности поля и градиента потенциала равны по величине, и направлены в противоположные стороны. Можно доказать, что это верно также и для неоднородного поля. В этом случае напряженность больше в тех местах поля, где на единицу длины линии напряженности приходится большее изменение потенциала. Это коротко можно выразить так: поле сильнее там, где быстрее изменяется потенциал.

Завиток